Вопросы по 3 листу. Часть 1.

Сопряженные профили

Параметры рабочего зацепления

На рисунке сопряженный профиль шестерни имеет красный цвет, а колеса - зеленый. Построение сопряженного профиля проводится следующим образом:

• В месте пересечения окружности вершин колеса и линии зацепления \(N_{1}N_{2}\) отмечается точка \(B_2\);
• Из центра шестерни проводится дуга из точки \(B_2\) до пересечения с профилем зуба шестерни в зацеплении. Радиус дуги - радиус активного профиля шестерни \(r_{p1}\);
• Выделяется штриховкой активный профиль шестерни;
• Аналогично проводится активный профиль колеса.

Контактная точка

Точка, где происходит сопряжение профилей в конкретный момент времени и профили имеют общую касательную, называется точкой контакта \(K\). В процессе взаимодействия профилей она перемещается вдоль активного участка линии зацепления \(B_{2}B_{1}\) от точки \(B_2\) до точки \(B_1\), если шестерня вращается против часовой стрелки. И наоборот, от точки \(B_1\) к \(B_2\), если шестерня вращается по часовой стрелке.

Полюс зацепления

Точка пересечения нормали к касательной, проведенной через точку контакта \(K\), и линии, соединяющей центры шестерни и колеса, называется полюсом зацепления \(P\). Также полюс зацепления находится в точке касания начальных окружностей \(r_{w1}\) и \(r_{w2}\) и в точке пересечения линии зацепления и линии, соединяющей центры шестерни и колеса.

Передаточное отношение

Основная теорема зацепления:

где:

• \(n_1,\;n_2\) - частоты вращения шестерни и колеса;
• \(r_{w1},\;r_{w1}\) - радиусы основных окружностей шестерни и колеса;
• \(Z_1,\;Z_2\) - числа зубьев шестерни и колеса.

Параметры исходного производящего контура

Параметры производящего контура

• \(h_{f}=h_{f}^{*}\cdot m\) - высота ножки зуба инструмента;
• \(h_{a}=h_{a}^{*}\cdot m\) - высота головки зуба инструмента;
• \(h_{f}^{*},\;h_{a}^{*}\) - соответствующие коэффициенты;
• \(h_{0}\) - высота зуба инструмента;
• \(\alpha\) - угол главного профиля;
• \(\rho_{f}\) - радиус кривизны переходной кривой;
• \(C=C^{*}\cdot m\) - радиальный зазор;
• \(C^{*}\) - коэффициент радиального зазора;
• \(P=\pi\cdot m\) - шаг инструмента;
• \(s=\dfrac{P}{2}\) - толщина зуба инструмента;
• \(e=\dfrac{P}{2}\) - толщина впадины инструмента;

Сопряженные поверхности

Сопряженными называют поверхности, по которым происходит взаимодействие профилей зубчатых колес. О сопряженном профиле подробно изложено в Вопросе 1.

Производящая поверхность

Станочное зацепление

Производящей называют поверхность, образованную в результате движения профиля режущего инструмента. Производящая поверхность изображена на рисунке. Ее построение проводится следующим образом:

• Из точки \(B_1\), полученной пересечением линии станочного зацепления и окружности вершин шестерни, проводят горизонтальную линию до пересечения с профилем инструмента;
• Отмечают производящую поверхность штриховкой.

Зубчатое зацепление

Параметры рабочего зацепления

Под зубчатым зацеплением понимают взаимодействие двух зубчатых колес, причем контакт боковых поверхностей зубьев должен обеспечиваться пятиподвижной точечной парой. В случае применения колес с линейным контактом зубьев (четырехподвижная линейная пара) возникает одна избыточная связь.

В зубчатом зацеплении начальными являются начальные окружности шестерни \(r_{w1}\) и колеса \(r_{w2}\).

Станочное зацепление

Станочное зацепление

Станочное зацепление - взаимодействие заготовки зубчатого колеса и режущего производящего инструмента.

В станочном зацеплении начальными линиями являются станочно-начальная прямая и делительная окружность \(r_1\) заготовки зубчатого колеса (см. рисунок).

Свойства эвольвенты

• Нормаль к эвольвенте в каждой точке касается основной окружности.
  

  Свойство эвольвенты
• Ниже основной окружности эвольвентного профиля не существует.
  

  Свойство эвольвенты
• Радиус кривизны эвольвенты в каждой точке равен длине отрезка касательной к основной окружности. Радиус кривизны равен отрезку \(KN_1\) (см. рисунок выше).

Свойства эвольвентного зацепления

Свойства эвольвентного зацепления

• Отношение радиусов основных окружностей и отношение радиусов начальных окружностей - передаточное отношение зубчатой передачи.
  $$U_{12}=-\dfrac{r_{b2}}{r_{b1}}=-\dfrac{r_{w2}}{r_{w1}}$$
• Произведение величины межосевого расстояния и косинуса угла зацепления остается постоянным при любом значении межосевого расстояния.
  $$a_{w}\cdot\cos(\alpha_{w})=(r_{w1}+r_{w2})\cdot\cos(\alpha_{w})$$
  $$r_{w1}\cdot\cos(\alpha_{w})+r_{w2}\cdot\cos(\alpha_{w})=r_{b1}+r_{b2}=const$$
  \(\alpha_{w}\) - угол зацепления; \(a_{w}\) - межосевое расстояние.

Положение исходного производящего контура оказывает влияние на коэффициент смещения.

Коэффициент смещения - величина, равная отношению смещения производящего исходного контура к нормальному модулю цилиндрического зубчатого колеса. В зависимости от величины и знака этого смещения различают зубчатые передачи:

• Положительные - составленные из колес с положительными смещениями или когда положительное смещение одного колеса больше отрицательного смещения другого (рис. а).
• Нулевые или равносмещенные - составленные из зубчатых колес без смещения или с равными, но противоположными по знаку смещениями (рис. б).
• Отрицательные - составленные из колес с отрицательными смещениями или когда отрицательное смещение одного колеса больше положительного смещения другого (рис. в).

Виды зубчатых передач

Рассмотрение и анализ качественных показателей подробно проведены тут.

Методы изготовления

• Обкатка - заготовка находится в зацеплении с тремя закаленными калиброванными зубчатыми колесами, изготовленными с высокой степенью точности и чистоты поверхности. Процесс происходит с вращением колес в одну сторону, а затем в другу. Обкатка осуществляется на незакаленном металле. Станочное зацепление в КП было построено методом обкатки реечного инструмента.
• Копирование - процесс фрезерования заготовки специальной фрезой, при котором перемещение инструмента происходит с определенным шагом, соответствующим угловому шагу изготавливаемого колеса.
• Накатка - формирование профиля более твердого колеса на заготовке из более мягкого материала.