Расчет параметров зубчатой передачи при заданном межосевом расстоянии

Тубуса.нет полностью рассмотрел расчет и построение 3 листа в курсовом проекте по Теории механизмов и машин. Осталась нерешенной только задача выбора коэффициентов смещения при заданном межосевом расстоянии.

В некоторых вариантах могут быть не заданы числа зубьев в прямом виде и их требуется определить по передаточному отношению всех механизмов машинного агрегата.

Например:

1. Частота вращения вала двигателя: $n_{дв}=65\; с^{-1}$

2. Частота вращения коленчатого вала: $n_{1}=10\; с^{-1}$

3. Передаточное отношение планетарного механизма:

$$U_{1h}=5$$

Таким образом, на зубчатую передачу приходится:

$$U_{12}=\dfrac{U_{общ}}{U_{1h}}=\dfrac{n_{дв}/n_{1}}{U_{1h}}=\dfrac{65/10}{5}=1.3$$

Передаточное отношение мы рассчитали, но можно ли теперь просто взять колеса с числами зубьев $Z_1=10$ и $Z_2=13$ или какими-либо другими, обеспечивающими нужное передаточное отношение? Конечно нет!

В таких вариантах с большой вероятностью задано межосевое расстояние $A_{w}$, которое нужно обеспечить. Это и есть ориентир на выбор чисел зубьев. Не каждая комбинация чисел позволит получить нужное межосевое расстояние, кроме того не следует забывать про наличие модуля колес. В этой ситуации нужно методом последовательных приближений определить наиболее удачные числа зубьев. Для первого приближения следует воспользоваться формулами:

$$Z_1=\dfrac{2\cdot A_{w}}{(1+U_{12})\cdot m_{t}}$$

$$Z_2=Z_1\cdot U_{12}$$

Здесь: $U_{12}$ - передаточное отношение зубчатой передачи; $m_{t}$ - торцевой модуль.

Мы составили программу в MathCad 15, которая выполняет расчет и проводит построение блокирующего контура.

Исходный файл для расчета
.pdf .xmcd

Блокирующий контур - совокупность линий предельных значений качественных показателей зубчатой передачи, которые ограничивают область возможных значений коэффициентов смещения $X_1;\;X_2$.

Пример блокирующего контура

Контур формируется следующими линиями:

Красная линия - ограничение по $[\varepsilon]$ (техническое заострение);
Синяя линия - ограничение по $[S_{a}^{*}]$ (заострение);
Оранжевая линия - ограничение по минимальному коэффициенту смещения шестерни (подрезание шестерни);
Фиолетовая линия - ограничение по минимальному коэффициенту смещения колеса (подрезание колеса);
Темно-зеленые линии - сужение области допустимых решений для избежания интерференции ножки зуба колеса;
Голубая линии - сужение области допустимых решений для избежания интерференции ножки зуба шестерни;

На иллюстрации выше изображен блокирующий контур для зубчатой передачи с параметрами:

$$Z_1=14;\;\;\;Z_2=18;\;\;\;\beta=16^{\circ};\;\;\;m=8;$$

Параметры исходного производящего контура:

$$\alpha=18^{\circ};\;\;\;h_{a}^{*}=1.05;\;\;\;h_{f}^{*}=0.95;\;\;\;c^{*}=0.25$$

Ограничения на качественные показатели:

$$[\varepsilon_{\alpha}]=1.05;\;\;\;[S_{a1}^{*}]=0.4;$$

Обратите внимание, что проектирование передачи происходит в торцевом сечении, поэтому ограничивать перекрытие рекомендуется по торцевому коэффициенту $\varepsilon_{\alpha}$. В программе предусмотрена возможность ограничения по общему коэффициенту $\varepsilon_{\gamma}$.

Для этой передачи требуется обеспечить межосевое расстояние $A_w=140\;мм$

Зеленая пунктирная линия - изолиния требуемого межосевого расстояния $A_{w}$. Любые коэффициенты смещения на этой линии могут быть приняты с выполнением требования по межосевому расстоянию.

Возможных значений много, нужно наложить еще какое-либо ограничение. Например, обеспечить равномерный износ колес в зацеплении. Поэтому, коричневая линия - изолиния равномерного износа, на которой коэффициенты удельного скольжения шестерни и колеса равны $\lambda_1=\lambda_2$. Равномерный износ можно обеспечить за счет разных материалов и термической обработки, поэтому такой подход не всегда имеет место быть.

Относительный износ характеризуется коэффициентами удельного скольжения только в том случае, если колеса выполнены из одного материала и подвергнуты одинаковой термической обработке.

Программа выдает значения коэффициентов смещения шестерни и колеса, соответствующие точке пересечения изолинии межосевого расстояния и линии равномерного износа:

Точка равномерного износа

Если найденная точка пересечения не удовлетворяет вас, и вы планируете достичь равномерного износа предложенными способами, то в этом случае разумным будет выбрать для шестерни коэффициент смещения, обеспечиваемый стандартными инструментами, к которым относятся:

$$X_1=-0.5;\;-0.3;\;0;\;0.3;\;0.5$$

По выбранному значению $X_1$ определяется значение $X_2$, соответствующее заданному межосевому расстоянию.

В MathCad файле проводится расчет по той же методике, что и в калькуляторе на сайте. Поэтому выбрав коэффициенты смещения, обеспечивающие заданное межосевое расстояние, вы сможете провести автоматическое построение с полным совпадением расчетных величин.

Если блокирующий контур не строится или отображается некорректно, попробуйте проварьировать исходные параметры. Для удобства расчета и визуализации результатов даже для самых плохих зацеплений в программе строится упрощенный блокирующий контур, ориентируясь на который, можно подобрать исходные параметры.

Упрощенный блокирующий контур

В самом конце файла располагается таблица значений и график качественных показателей, а также столбец с данными для геометрического построения зацепления на чертеже в масштабе в соответствии с рекомендуемой высотой зуба на чертеже.

График качественных показателей

Геометрические параметры передачи

Процессы построения станочного и рабочего зацеплений рассмотрены на сайте. Проектирование планетарных механизмов и определение передаточного отношения методом Л. П. Смирнова рассмотрено подробно в разделе.