Тубуса.нет

Основные понятия применяемые при определении кинематических характеристик движения механизмов

После определения передаточных отношений рычажного механизма приступаем непосредственно к нахождению закона движения звена приведения. Для качественного усвоения материала следует знать следующие понятия.

Модель - образ (физический или мысленный) какого-либо объекта или системы, используемый при определенных условиях в качестве заменителя этого объекта (далее по тексту - М).

Физическая модель - М, которая охватывает и абстрагирует подходящим образом выбранные существенные свойства физических объектов и явлений.

Математическая модель - М, которая охватывает абстрактные символические объекты (числа, векторы) и определяет взаимоотношения между этими объектами.

Одномассная динамическая модель механизма - расчетная схема с одним звеном (звеном приведения), координата (и ее производные) которого совпадает с обобщенной координатой (и ее производными) механизма в каждый момент времени.

Приведенный суммарный момент сил \(M_{\sum}^{пр}\) - момент пары сил, условно приложенный к звену приведения, элементарная работа которого равна сумме элементарных работ сил и пар сил, действующих на звенья механизма в каждый момент времени.

$$M_\Sigma^{пр}=\sum_j|\vec M_j|\cdot\frac{\omega_j}{\omega_м}+\sum_k\vec F_k\cdot\frac{\vec v_k}{\omega_м}$$

Где:

  • \(\vec M_j\) - моменты пар сил, действующие на звенья механизма;
  • \(\omega_j\) - угловые скорости звеньев, на которые действуют моменты пар сил;
  • \(\omega_м\) - угловая скорость звена приведения m;
  • \(\vec F_k\) - силы, действующие на точки звеньев механизма;
  • \(\vec v_k\) - скорости точек, к которым приложены силы;

Учитывая определение передаточных отношений:

$$M_\Sigma^{пр}=\sum_j|\vec M_j|\cdot\omega_{qj}+\sum_k\vec F_k\cdot\vec v_{qk}$$

Где:

  • \(\omega_{qj}\) - вторые передаточные отношения для звеньев механизма;
  • \(\vec v_{qk}\) - первые передаточные отношения для точек звеньев механизма;

Приведенный суммарный момент инерции \(J_{\sum}^{пр}\) - условный момент инерции звена приведения, кинетическая энергия которого равна сумме кинетической энергии всех звеньев механизма в каждый момент времени.

$$J_\Sigma^{пр}(\varphi_м)=J_I^{пр}+J_{II}^{пр}(\varphi_м)$$
$$J_{II}^{пр}(\varphi_м)=\sum_j\left(m_j\cdot\left(\frac{\vec v_k}{\omega_м}\right)^2+J_{Sj}\cdot\left(\frac{\vec v_k}{\omega_м}\right)^2\right)$$

Учитывая определение передаточных отношений:

$$J_{II}^{пр}(\varphi_м)=\sum_j\left(m_j\cdot v_{qSj}^2+J_{Sj}\cdot\omega_{qj}^2\right)$$

Где

  • \(J_{Sj}\) - моменты инерции звеньев, относительно их центра масс;
  • \(m_j\) - массы звеньев
  • \(v_{qSj}\) - аналоги линейных скоростей центров масс;
  • \(\omega_{qj}\) -аналоги угловых скоростей звеньев;

Приведенная суммарная сила \(F_{\sum}^{пр}\) - сила, условно приложенная к одной из точек механизма (точке приведения) и определяемая из равенства элементарных работ этой силы сумме элементарных работ сил и пар сил, действующих на звеньях механизма в каждый момент времени.

Приведенная суммарная масса механизма \(m_{\sum}^{пр}\) - масса, которая условно сосредоточена в одной из точек механизма (точке приведения) и кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма в любой момент времени.

Мощность силы - величина, равная скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения.

Установившееся движение механизма - движение, при котором его кинетическая энергия или обобщенная скорость являются периодическими функциями времени.

Цикл установившегося движения механизма - период изменения его кинетической энергии (или обобщенной скорости механизма).

Коэффициент неравномерности \(\delta\) движения механизма - отношение разности максимального и минимального значений обобщенной скорости механизма к ее среднему значению за один цикл установившегося движения механизма.

Маховик - вращающийся (массивный) сплошной диск или шкив с массивным ободом и спицами, являющийся аккумулятором кинетической энергии и предназначенный для уменьшения коэффициента неравномерности движения механизма.

Динамический анализ механизма - определение движения звеньев механизма под действием заданных сил или определения значений приложенных сил по заданному движению звеньев.

Для проведения динамического анализа применяются динамические модели, которые учитывают действующие силы и инертность механической системы. При определении каждой модели в нее закладывается ряд допущений. Так для более простых моделей накладываются допущения:

  • отсутствие податливости звеньев, т. е. звенья являются жесткими;
  • передаточные функции обладают свойством линейности;
  • отсутствие динамических эффектов управления движением машины при работе на разных режимах.

Такие модели не пригодны для исследования деформаций и колебаний звеньев и элементов кинематических пар. При использовании более сложных моделей учитывается распределение масс в механической системе, характеристики упругих свойств составляющих частей, рассеивание энергии, механические характеристики двигателей и исполнительных органов. Для облегчения расчетов сложных моделей применяется принцип последовательного усложнения за счет учета дополнительных деформационных степеней свободы инерционных элементов с сосредоточенными или распределенными параметрами или за счет последовательного или параллельного соединения нескольких передаточных и исполнительных механизмов.

Ниже приведены схемы типовых динамических моделей механической системы:

  • одномассная модель механизма с кинематическими связями (жесткими звеньями) (а);
  • одномассная модель механизма с жесткими связями и упругими свойствами двигателя (учет механической характеристики двигателя) (б);
  • двухмассная модель с учетом упругих свойств передаточного механизма (в);
  • двухмассная модель с учетом упругих свойств передаточного механизма и механической характеристики двигателя (г);
Классификация динамических моделей
Классификация динамических моделей

Обозначения на рисунке:

  • \(J_{\sum}^{пр},\;\;J_{дв}^{пр},\;\;J_{м}^{пр}\) - приведенные моменты инерции всего механизма (суммарный), двигателя и рабочей машины;
  • \(M_{\sum}^{пр},\;\;M_{дв}^{пр},\;\;M_{с}^{пр}\) - приведенные моменты сил движущих, сил сопротивления и суммарный приведенный момент;
  • \(C_1,\;\;C_2\) - коэффициенты жесткости;
  • \(k,\;\;k_1,\;\;k_2\) - коэффициенты сопротивления;
  • \(\alpha,\;\;\alpha_1,\;\;\alpha_2\) - коэффициенты демпфирования;
  • \(\dot{\varphi}_1,\;\;\dot{\varphi}_д\) - угловые скорости звена 1 динамической модели и двигателя.