Структурный анализ схемы механизмов проектируемого машинного агрегата
В этом разделе рассмотрим соотношения для проведения анализа и синтеза структурной схемы механизма. После чего определим план анализа и проведем его на примере некоторых механизмов.
Для качественного усвоения материала рекомендуется знать основные понятия и термины, изложенные в теоретическом разделе.
Длинные формулы можно скроллить
в горизонтальном направлении!
Если по какой-то причине вы пропустили этот раздел, то у каждого вновь вводимого понятия имеется ссылка на определение.
При анализе структурной схемы механизма определяют:
- число n подвижных звеньев;
- числа p1, p2, p3, p4, p5 кинематических пар разных подвижностей (цифровой индекс соответствует подвижности пары);
- общее число кинематических пар \(p_{\smallΣ}=\sum\limits_{i=1}^5p_i\);
- число замкнутых контуров K в механизме;
- число степеней свободы механизма (плоского Wп, пространственного W, местных Wм, групповых Wг);
- число q избыточных связей;
- число обобщенных координат механизма;
- число структурных групп при заданных начальных звеньях или приводных кинематических парах
Соотношения для проведения структурного анализа
- сумма подвижностей кинематических пар механизма
- число кинематических пар в механизме
- число контуров
- общее число степеней свободы
- где \(W_0\) - подвижность основной схемы (при \(q=0\)); \(W_м\) - местные (пассивные); \(W_г\) - групповые (группы звеньев).
- число степеней свободы механизма без избыточных связей (формула А.П. Малышева)
- число избыточных связей по Озолу (формула О. Г. Озола)
- число избыточных связей (формула А. П. Малышева)
- число степеней свободы плоского механизма (формула П. Л. Чебышева)
Структурный анализ
Структурные и кинематические схемы механизма являются частью конструкторской документации, поэтому их графическое построение проводят с учетом принятых условных обозначений кинематических пар, которые можно найти в таблице.
Для пары определенного вида могут использоваться несколько условных обозначений (например, графические обозначения вращательных пар), позволяющих наиболее полно отобразить связи между элементами кинематической пары. При текстовом представлении кинематической пары она записывается в виде буквенного обозначения и цифрового кода.
Например, одноподвижная вращательная пара обозначается 1в, цифровой код [100].
Первая цифра кода указывает на число вращательных, вторая - число поступательных и третья - число винтовых перемещений в относительном движении звеньев пары.
Алгоритм выполнения анализа структурной схемы механизма
- Изображается структурная схема плоского механизма в произвольном положении. Длины отрезков, изображающих звенья, выбираются произвольно. Важным является соблюдение взаимного расположения двухзвенных групп относительно базовых векторов, соединяющих внешние пары группы. Например, необходимо выдерживать горизонтальное и вертикальное выравнивание кинематических пар граничащих с нулевым звеном - стойкой.
- Каждому подвижному звену присваивается порядковый номер i, (i = 1,2,3...n), а стойке - номер (n+1) или (0) начиная с входного звена, если заданы обобщенные координаты.
- Подсчитываются числовые значения для:
- n - числа подвижных звеньев;
- p1, p2, p3 ... - число кинематических пар разной подвижности: поступательных p1п и вращательных p1в, линейных и точечных p2;
- \(p_{\smallΣ}\) - общее число кинематических пар.
- Подсчитывается число замкнутых независимых контуров механизма по формуле Гохмана.
- На структурной схеме указываются начальные кинематические пары (приводные пары) или начальные звенья и обобщенные координаты.
Минимальное число обобщенных координат q = 1. Угловые обобщенные координаты обозначаются - φ10 или φ1; линейные - s10 или s1 и т. д.
- Выделяется замкнутый контур, в котором есть пары, присоединяемые к стойке и к начальному звену или к начальной паре и содержащий не более трех подвижных звеньев.
- Для контура подсчитывается число степеней свободы по формулам Чебышева и Малышева. Устанавливается число избыточных связей при заданном числе степеней свободы механизма.
- Если расчетное число степеней свободы кинематической цепи 1-го контура не равно заданному числу обобщенных координат, то проверить наличие местных групповых подвижностей и избыточных связей.
- Изменить структурную схему первого контура путем преобразования плоского механизма в квазиплоский статически определимый, т. е. без избыточных связей путем замены одноподвижных пар парами с большей подвижностью.
- Если начальное звено (звенья) и стойка при присоединении двухзвенной группы (двухповодковой группы Ассура) не образуют замкнутую кинематическую цепь, то механизм имеет более сложное строение. В этом случают проводят проводят разделение на не менее двух независимых контуров с базовым трехпарным звеном (трехповодковая группа Ассура) , которое одним звеном присоединяется к входному звену, а двумя другими - со стойкой.
- Далее рассматриваются следующие независимые контуры, присоединяемые к звеньям первого (первых) контура и к стойке, выявляется число избыточных связей, плоский механизм преобразуется в квазиплоский статически определимый.
- Изображается структурная схема квазиплоского механизма с обозначением кинематических пар и их подвижностей, и проводится проверка механизма на отсутствие избыточных связей по формуле Малышева.
- Изображаются структурные группы нулевой подвижности, и указывается порядок их присоединения на структурной схеме
Анализ структурной схемы механизмов ДВС
Рассматривается структурная схема механизмов двигателя внутреннего сгорания. Элементы механизмов: 1 - кривошип; 2 - шатун; 3 - поршень (ползун); 4 - внутренняя полость цилиндра; 5 - маховик; 6 и 7 - пара зубчатых колес; 8 - вал кулачка; 9 - кулачок; 10 - толкатель; 11 - клапанная доска.
На схеме указано три простейших механизма: кривошипно-ползунный, зубчатая рядовая передача и кулачковый с поступательно движущимся толкателем. Точки всех этих механизмов совершают плоское движение, параллельное одной и той же плоскости, т. е. их можно рассматривать как плоские механизмы.
Для кривошипно-ползунного механизма имеем:
- Число подвижных звеньев: n = 3;
- Число одноподвижных кинематических пар: p1 = 4;
- Число двух- и более подвижных кинематических пар: p4 = p3 = p4 = p5 = 0;
Число избыточных связей плоского механизма:
Из этого соотношения следует, что плоский кривошипно-ползунный механизм не имеет избыточных связей.
Число избыточных связей по формуле Малышева:
В случае, когда происходит деформация стойки или отклонение расположения элементов кинематических пар, появляются три избыточные связи. В этом случае для самоустанавливаемости звеньев механизма применяют сферические пары 3с и цилиндрические пары 2ц или усложняют структурную схему за счет использования кинематических соединений. Однако такой подход приводит к возникновению двух местных подвижностей, что не всегда желательно.
Число независимых контуров по формуле Гохмана:
Проводить разбиение на требуется. Контур образован звеньями 1, 2, 3 и 0.
Для зубчатой передачи, состоящей из двух цилиндрических колес с неподвижными осями:
- Число подвижных звеньев: n = 2;
- Число низших кинематических пар: pн = 2;
- Число высших кинематических пар: pв = 1;
Отметим, что зубчатые колеса закреплены на валах и вращаются вместе с ними. Высшая кинематическая пара - в точке контакта, которая перемещается по активному участку линии зацепления.
Число степеней свободы зубчатой передачи:
Для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем:
- Число подвижных звеньев: n = 3;
- Число низших кинематических пар: pн = 3;
- Число высших кинематических пар: pв = 1;
Число степеней свободы механизма:
Для этого механизма основная подвижность равна 1 и реализуется за счет вращения кулачка 9, соединенного жестко с зубчатым колесом 7 на валу 8. Одна местная подвижность - вращение ролика относительно собственной оси.
Анализ структурной схемы механизмов ковочной машины
Рассматривается структурная схема механизмов ковочной машины. Элементы механизмов: 1 - кривошип; 2 - камень кулисы (шатун); 3 - кулиса; 4 - шатун шатунно-ползунной группы; 5 - ползун; 7 и 8 - пара зубчатых колес; 9 - кулачок; 10 - ролик толкателя; 11 - толкатель; 12 - шатун; 13 - ползун.
На схеме указаны три простейших механизма: кулисно-ползунный, зубчатая рядовая передача и кулачково-рычажный.
Для кулисно-ползунного механизма имеем:
- Число подвижных звеньев: n = 5;
- Число одноподвижных кинематических пар: p1 = 7: A (1,0), B(1,2) и В1(2,3), С(3,6), D(3,4), E(4,5) и E1(5,0);
- Число двух- и более подвижных кинематических пар: p4 = p3 = p4 = p5 = 0;
Число степеней свободы механизма:
Из этого соотношения следует, что кулисно-ползунный механизм обладает одной степенью свободы. За начальное звено, которому приписывают обобщенную координату φ1 принимают кривошип 1.
Число избыточных связей по формуле Малышева:
\(W_0=1; q=6\) - выявлены избыточные связи. Если все детали механизмов будут изготовлены с большой степенью точности, то связи могут оказаться тождественными. При незначительных отклонениях в расположении элементов кинематических пар необходимая подвижность обеспечивается за счет увеличения числа степеней свободы кинематических пар.
Число независимых контуров по формуле Гохмана:
Проведем разбиение на контуры таким образом, чтобы каждый контур был образован присоединением группы звеньев элементами ее внешних пар к начальным звеньям и стойке или к таким звеньям, движение которых определено независимо относительно стойки, т. е. до присоединения данной группы звеньев.
Если группа состоит из двух звеньев \(n=2\) и \(p_{\smallΣ}=3\), то из трех пар одна должна быть одноподвижной, вторая - двухподвижной, третья - трехподвижной. Тогда \(p_1=1; p_2=1; p_3=1\), и выполняется соотношение: \(6\cdot2-(5\cdot1+4\cdot1+3\cdot1)\equiv0\).
Если присоединяется одно звено, \(n=1\) и \(p_{\smallΣ}=2\), то одна пара должна быть одноподвижной, а другая пятиподвижной \(p_1=1; p_5=1;\).
Используя этот принцип, выделим первый контур, который образуется из звеньев 1, 2, 3 и 0, звено 1 - начальное. Кинематическая пара С остается одноподвижной, тем самым обеспечивая движение звена 3 относительно неподвижной оси С. Шатун 2 соединяется двухподвижной цилиндрической парой с кулисой 3 и трехподвижный сферической парой с начальным звеном 1.
Второй контур образуется присоединением звеньев 4 и 5 к кулисе 3 и стойке 0. Кинематическая пара между ползуном 5 и стойкой 0, обеспечивающая поступательное перемещение ползуна 5, является одноподвижной поступательной. Шатун 4 соединяется с остальными звеньями двумя трехподвижными сферическими парами D и E. Появившаяся местная подвижность шатуна 4 не изменяет движение остальных звеньев.
Преобразованная схема механизма будет выглядить следующим образом:
Зубчатая передача рассматривается по аналогии с примером выше.
Кулачково-рычажный механизм имеет:
- Число подвижных звеньев: n = 5;
- Число одноподвижных кинематических пар: p1 = 6;
- Число двухподвижных кинематических пар: p2 = 1;
Число степеней свободы механизма:
Как и случае кулачка с поступательно движущимся толкателем, для этого механизма основная подвижность равна 1 и реализуется за счет вращения кулачка 9, соединенного жестко с зубчатым колесом 8. Одна местная подвижность - вращение ролика относительно собственной оси.